Announcement

Collapse
No announcement yet.

Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverfahre

Collapse
X
 
  • Filter
  • Time
  • Show
Clear All
new posts

    #46
    AW: Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverf

    Hallo,

    waren nicht auch andere Stimuli als Halbsinusse möglich, also geshapte Sinus-Bursts?

    Der Rest, speziell die "Verlängerung" bzw der verwendete "Ausschnitt" der N Systemantworten für die FFT (für ein spezielles N) ist mir auch nach wie vor völlig unklar...

    ... auch nach Lesen des entsprechenden Absatzes im Handbuch:
    "3. Frequenzberechnung
    Bei der Frequenzberechnung wird einer Sinus-Halbwelle die entsprechende Frequenz
    zugeordnet, die eine Signal mit vollständigen Sinus-Schwingungen besitzt. Da keine halbe
    Sinus-Schwingung mit der FFT analysiert werden kann, ist dies eine Hilfskonstruktion.
    Die Frequenzen werden durch Markierung der Nulldurchgänge der Halbwellen berechnet.
    Hierbei wird der Cursor auf den linken Nulldurchgang der Halbwelle gesetzt und die
    Nummern Taste 1 betätigt. Der Cursor Wert wird unter X1 angezeigt. Danach wird der Curso
    auf den rechten Nulldurchgang der Halbwelle gesetzt. Mit Betätigung der Nummern Taste 2
    wird der Wert in X2 angezeigt. Hierbei wird vom Programm die Halbwelle als vollständige
    Sinus Schwingung betrachte, deren halbe Periode der Zeit X2 - X1 entspricht. Die Frequenz
    dieser Schwingung wird bei F1 angezeigt. Bei der Analyse der nächsten Halbschwingungen
    ist der linke Nulldurchgang schon als X2 ermittelt wurden. Der Cursor wird auf den rechten
    Nulldurchgang gesetzt und mit der Nummerntaste 3 der X3 Wert ermittelt. Hierbei wird die
    Frequenz F2 berechnet und angezeigt. Durch Wiederholung des Vorganges können bis zu
    5 Frequenzen berechnet werden."


    Man könnte auch sagen, wir würfeln ein paar Messpunkte aus, weil wieso hat der Nulldurchgang irgendeine Relevanz? Passiert überhaupt eine FFT/DFT (also ein Spektrum), oder zeigt man halt 1/(2t) an, mit t dem vom User gesetzten Zeitabschnitt (so wie in jedem DSO)?




    Grüße, Klaus
    Last edited by KSTR; 27.08.2009, 12:55.
    Lest mehr Henry W. Ott, Douglas C. Smith und Ralph Morrison!

    Comment


      #47
      AW: Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverf

      Hallo,
      Originally posted by KSTR View Post
      Man könnte auch sagen, wir würfeln ein paar Messpunkte aus, weil wieso hat der Nulldurchgang irgendeine Relevanz?
      Ich nehme mal an, damit wird die Periodendauer zur Festlegung der Frequenz bestimmt.

      Gruss

      Thomas

      Edit:
      Was mir nicht klar ist, warum müssen überhaupt (anscheinend per Hand) Frequenzen bestimmt werden, wenn sie doch vom System vorgegeben werden?
      Last edited by tmr; 27.08.2009, 13:01.
      http://www.highfidelity-aus.berlin/
      Gewerblicher Teilnehmer

      Comment


        #48
        AW: Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverf

        Ja, das nehme ich auch an, und zu einer Pi x Auge Abschätzung der Größenordnung der Frequenz ist das ja OK, macht auch jeder der mit einem Oszi arbeitet, auch mit anderen markanten Stellen im Zeitsignal, wenn man etwa die Frequenz eines gedämpften Schwingkreises (sagen wir, ein grad auf einem Rechteckdach instabil werdener Verstärker) wissen möchte.

        Aber als Basis für eine DFT (müsste es ja dann sein statt einer FFT, weil beliebige Anzahl Samples, keine glatten 2^n, oder werden Nullsamples an Anfang/Ende aufgefüllt?) wäre das fragwürdig (ebenso wie die punktsymmetrische Umklappung/Verlängerung zu einer ganzen Periode?), aber vielleicht interpretiere ich da was völlig falsch... warten wir also auf die Meldung und Beispiele von Leo...

        EDIT zu deinem EDIT: das ist mir ebenso nicht klar... warten wir die Infos ab...

        Grüße, Klaus
        Last edited by KSTR; 27.08.2009, 13:14.
        Lest mehr Henry W. Ott, Douglas C. Smith und Ralph Morrison!

        Comment


          #49
          AW: Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverf

          Originally posted by tmr View Post
          Hallo,


          Ich nehme mal an, damit wird die Periodendauer zur Festlegung der Frequenz bestimmt.

          Gruss

          Thomas

          Edit:
          Was mir nicht klar ist, warum müssen überhaupt (anscheinend per Hand) Frequenzen bestimmt werden, wenn sie doch vom System vorgegeben werden?
          Edit2:
          Vermutlich sollen die beim Einschwingen entstehenden Periodenlängenveränderungen (und somit scheinbaren Frequenzverschiebungen) damit bestimmt werden -
          hat aber meiner Ansicht nach keinen echten Nährwert.
          http://www.highfidelity-aus.berlin/
          Gewerblicher Teilnehmer

          Comment


            #50
            AW: Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverf

            Es scheinen doch zwei unterschiedliche Problemkreise zu sein; zum einen die direkte Analyse eines nichtperiodischen Signals per DFT, die ja in der Tat nicht vollkommen unproblematisch (wenn auch nicht unbeherrschbar) ist, weshalb uns die entsprechende Diskussion um die richtige Wahl von Überlagerungsfenstern auch begleitet. Von der allgemeinen Abtastproblematik bleibt ja auch die DFT nicht verschont.

            Zum anderen geht es um die "richtige" Anregung des Meßobjekts, denn auch bei prinzipieller Überführbarkeit resp. der Äquivalenz der Darstellungsformen steht und fällt die Geschichte ja mit der ausreichenden Erfassung aller relevanten Anteile.

            Wenn die Angabe einer Übertragungsfunktion in geschlossener Form möglich ist, dann ist die mathematische Behandlung erstens eindeutig und zweitens auch nachvollziehbar einfach (wenn auch in der jeweiligen mathematischen Operation schwierig), sofern diese Angabe nicht möglich ist, dann besteht zumindest die Gefahr bei der meßtechnischen Annäherung etwas zu übersehen. (ich weiß, ich weiß eigentlich Eulen nach Athen usw. )

            Gerade bei Meßobjekten mit allerlei Resonanzerscheinungen, Energiespeichereffekten u.ä. kann das Ergebnis in der Tat vom Meßsignal abhängen.
            Ich müßte nochmals in den Artikeln von Rife/Vanderkoy nachlesen, aber nmE war es zumindest beim Original MLSSA-System tatsächlich so, daß zwei direkt aufeinanderfolgende ML-Sequenzen an den LS geschickt wurden, um die Messung im ?eingeschwungenen? Zustand zu erzwingen.

            Gruß
            Gewerblicher Teilnehmer;
            Entwicklung, Herstellung und Vertrieb von Audiotechnik u.a.

            Comment


              #51
              AW: Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverf

              Originally posted by jakob View Post
              Gerade bei Meßobjekten mit allerlei Resonanzerscheinungen, Energiespeichereffekten u.ä. kann das Ergebnis in der Tat vom Meßsignal abhängen.
              Ich müßte nochmals in den Artikeln von Rife/Vanderkoy nachlesen, aber nmE war es zumindest beim Original MLSSA-System tatsächlich so, daß zwei direkt aufeinanderfolgende ML-Sequenzen an den LS geschickt wurden, um die Messung im ?eingeschwungenen? Zustand zu erzwingen.
              Ja, das macht ARTA bei der Messung mit periodischem Rauschen (also auch MLS) ebenso.

              Würde man nur einen Block an den LS schicken, hätte man ja gerade das Kriterium der Periodizität verletzt (mal abgesehen vom praktischen Problem den richtigen Ausschnitt der Antwort zu finden), weil man ja das Tail der Antwort hinter der Periodendauer nicht einfach wegschneiden darf, sondern mit dem Anfang überlagern muss.

              Das ist ein anderer Aspekt des Systemseinschwingen als der, auf dem gern beharrt wird und der die Abweichung von einem LTI-System darstellt (eben z.B. Schwingspulen-Erhitzung). Deswegen macht schon sehr viel Sinn, deutlich zu warten bis sich das System soweit stabilisiert hat wie möglich (grade bei MLS als sehr empfindlich auf Nichtlinearitäten) und ausserdem Mittelwertbildungen vorzunehmen (sowohl im Zeit wie im Frequenzbereich unter Beachtung der jeweiligen Einschränkungen). Ausserdem muss die Sequenz länger sein als die Abklingzeit des Systems, sonst ziehen sich die Tails über mehrere Blöcke hin...

              Aber wir schweifen vom Thema DM etwas weit ab, so langsam....

              Grüße, Klaus
              Lest mehr Henry W. Ott, Douglas C. Smith und Ralph Morrison!

              Comment


                #52
                AW: Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverf

                Hallo Thomas,

                1) In welchem Zeitschrieb? So wie ich das verstanden habe, liegen n (n=Anzahl der verwendeten Meßfrequenzen) Zeitschriebe vor.

                (2) Das Signal wird also periodisch wiederholt, bis es lang genug ist?


                Ist richtig!


                Zur Analysefunktion von Dynamic Measurement.

                Wie gesagt, können aus dem 3D Diagramm einzelne Zeitschriebe angesehen werden. Die Zeitschriebe, mit einer wie im Diagramm auf die Periode normierten x-Achse, können entsprechend der Messfrequenz gewählt werden.
                Die Frequenzanalyse erfordert wie alle Analysen ein Zeitfenster, das frei gewählt werden kann. In Bezug auf die Mathematik sind die vorherigen Beiträge sehr interessant. Welche FFT und welche Fensterfunktionen benutzt werden kann ich nicht sagen. Das haben wir einem sehr guten Mathematiker überlassen.
                Da die Zeitachse in Perioden dargestellt wird, kann in dem Schrieb mit dem Cursor die Zeit ausgelesen werden. Für akustische Messungen wird auch die Zeit mit der Schallgeschwindigkeit in die Entfernung umgerechnet.

                Die Frequenzanalysen zeigen eindeutigen die Frequenz der Sinushalbwelle.

                Gruß

                Leo

                Comment


                  #53
                  AW: Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverf

                  Hallo Jakob,
                  Originally posted by jakob View Post
                  Es scheinen doch zwei unterschiedliche Problemkreise zu sein; zum einen die direkte Analyse eines nichtperiodischen Signals per DFT, die ja in der Tat nicht vollkommen unproblematisch (wenn auch nicht unbeherrschbar) ist, weshalb uns die entsprechende Diskussion um die richtige Wahl von Überlagerungsfenstern auch begleitet.
                  Nochmal zur Klarstellung:
                  Die DFT funktioniert nur bei aperiodischen Signalen, aus diesem Grund benötigt man auch eine Fensterung, um periodische Signale in aperiodische umzuwandlen (man möchte nicht unendlich lange auf das Ende der Messung warten). U.a. genau aus diesem Grund ist die DFT ja entwickelt worden.
                  Im übrigen ist die Analyse von transienten (und natürlich auch stationären) Signalen mittels FFT schon seit mindestens 30 Jahren kein echtes Problem mehr.
                  Man kann prinzipiell jedes denkbare Signal als Anregung für die FFT (vorheriges Filtern und Sampeln vorausgesetzt) heranziehen.
                  Man sollte in diesem Zusammenhang mit dem Term "nichtperiodische Signale" etwas sorgfältiger umgehen.

                  Gruss

                  Thomas

                  P.S.
                  @Klaus:
                  Wenn ich richtig gelesen haben, wird bei ARTA mit der Anregung durch "Periodic Noise Sequences" nur das Anregungsspektrum gleichmäßiger und korrektes Averaging erleichtert.

                  P.P.S.
                  Die "erforderliche Periodizität" ist durch die Diskretisierung des Signals gegeben.
                  Last edited by tmr; 27.08.2009, 18:04.
                  http://www.highfidelity-aus.berlin/
                  Gewerblicher Teilnehmer

                  Comment


                    #54
                    AW: Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverf

                    Hallo Leo,
                    Originally posted by Leo View Post
                    Die Frequenzanalysen zeigen eindeutigen die Frequenz der Sinushalbwelle.
                    Also wenn ich eine Sinushalbwelle mit Grundfrequenz f per FFT in der Frequenzdomain darstelle, bekomme ich immer ein kontinuierliches Spektrum, das von DC bis f linear läuft und dann mit ca. 12dB/Okt. abfällt (inkl div. Notches).

                    So wie ich das jetzt verstanden habe, "ergänzt" der Analyser die fehlende Halbwelle und kann dann natürlich ein Linienspektrum mit der Grundfrequenz f darstellen.
                    Auf deutsch: das Dargestellte hat nichts direkt mit der Messung zu tun, sondern dient rein informativen Zwecken.

                    Das würde auch die diversen Diskrepanzen erklären.

                    Gruss

                    Thomas
                    Last edited by tmr; 27.08.2009, 16:32.
                    http://www.highfidelity-aus.berlin/
                    Gewerblicher Teilnehmer

                    Comment


                      #55
                      AW: Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverf

                      Hallo,

                      nachfolgend ein paar Messungen und deren Erläuterung zum Thema (in, soweit wie mir möglich, allgemein verständlicher Form). Einige Darstellungen sind früher schon von Klaus (kstr) in anderer Form gepostet worden und sollten daher für einen Wiedererkennungseffekt sorgen.
                      (Nebenbei: erlaubt es die Forensoftware eigentlich, hier hochgeladene Bilder auch im Text und nicht erst am Ende anzuzeigen? Wäre schön.)

                      Messignale waren drei generierte Sinus/2-Pulse mit Ausgangsfrequenz 100Hz, 200Hz und 500Hz im wav-Format.

                      Um ein Prüfobjekt zu simulieren, wurden alle drei Pulse durch ein digitales Fiter (Hochpass mit fg=80Hz, Butterworth 2. Ordnung) bearbeitet, das das grobe Einschwingverhalten eines Lautsprechers simulieren sollte, und danach wieder als wav-Datei gespeichert.
                      Zur Verfügung standen also jeweils drei Input(Original)- und Output(Filter)-Signale.

                      Das ganze wurde in ARTA (1.5) eingelesen und analysiert.

                      Fangen wir also mit der Darstellung der drei Impulsantworten (hier auch identisch mit der Darstellung im Zeitbereich) an. Dargestellt wird immer das Anregungssignal (gelb) und das Antwortsignal des virtuellen Lautsprechers (grün)


                      für 100Hz


                      für 200Hz


                      und für 500Hz.

                      Bei allen Darstellungen ist erkennbar, daß beim Antwortsignal
                      a. das Kurvenmaximum früher erreicht wird
                      b. das (relative) Maximum selbst deutlich niedriger liegt
                      c. aufgrund des Kurvenverlaufs ein Phasenwechsel nötig ist
                      d. am Ende des Kurvenverlaufs, dessen Zeitpunkt dem des Originalverlaufs entspricht, aus dem negativen Bereich heraus das Signal wieder der Nullinie entgegenstrebt.

                      Man könnte jetzt auf die Idee kommen und vermuten, daß das Antwortsignal aufgrund seines im Gegensatz zum Originalsignal verfrühten Nulldurchganges (und damit einer scheinbar verkürzten Periodendauer) seine Frequenz verändert.
                      Dem ist natürlich nicht so.
                      Nachfolgend die Input- und Output-Amplitudenfrequenzgänge, die Inputdaten sind gelb, die Outputdaten grün.


                      für 100Hz


                      für 200Hz


                      und für 500Hz.

                      Außer dem hochpasstypischem Absenkung bei tiefen Frequenzen ist kein Unterschied zu erkennen.

                      Zur Übersicht jetzt noch alle Input-Frequenzgänge:



                      und alle Ouput-Frequenzgänge:



                      Erkennbar ist, daß jeweils alle drei Kurven sich auf unterschiedlichen Leveln bewegen (der 100Hz-Puls am höchsten, der 500Hz-Puls am niedrigsten).
                      Das hängt mit dem Energiegehalt der Pulse zusammen. Dieser entspricht jeweils der Fläche unter der Kurve im Zeitbereich. Alle Pulse haben die gleiche Höhe (500mV), sind aber aufgrund der unterschiedlichen (halben) Periodendauer unterschiedlich breit.

                      Um den Kurvenverlauf (Zeitbereich) des Antwortsignal besser zu verstehen, muß man sich den Phasenverlauf vorher und nachher anschauen.


                      Originalverlauf

                      Im Gegensatz zum Amplitudenverlauf ist diese Darstellung diesmal etwas weniger gefiltert, um den durch ungradzahlige Notches gekennzeichneten typischen Verlauf im oberen Frequenzbereich darstellen.Die Phase beginnt bei ca. 0°.


                      Verlauf des gefilterten Signals.

                      Die Phase beginnt bei 180°

                      Zum Schluß der Darstellungen noch die Stepfunktionen der Input- und Outputpulse.


                      Input für 100Hz.

                      Die "Anstiegszeit" ist jeweils durch den gelben und roten Cursor markiert und als "Gate" oben ablesbar.


                      Output für 100Hz.
                      Die "Anstiegszeit" ist gegenüber der des Inputs deutlich verringert, dank des Hochpasses.



                      Input für 200Hz.
                      Die "Anstiegszeit" ist jeweils durch den gelben und roten Cursor markiert und als "Gate" oben ablesbar.
                      Diese ist jetzt deutlich niedriger aufgrund der höheren Bandbreite gegenüber dem 100Hz-Puls.


                      Output für 200Hz.


                      Input für 500Hz.
                      Die "Anstiegszeit" ist jeweils durch den gelben und roten Cursor markiert und als "Gate" oben ablesbar.
                      Diese ist jetzt deutlich niedriger aufgrund der höheren Bandbreite gegenüber dem 100Hz- und 200Hz-Puls.


                      Output für 500Hz.

                      Ich möchte diese Messungen (und ihre Konsequenzen inbezug auf das thematisierte Meßsystem) zunächst einmal nicht kommentieren, sondern eventuelle Reaktionen und/oder vielleicht sogar Stellungsnahmen) abwarten.


                      Gruss

                      Thomas

                      Edit:
                      Hab auf Klaus' Hinweis hin nochmal die Einstellung des Filters überprüft, war tatsächlich nicht ganz korrekt (Danke, Klaus).

                      Bilder sind noch mal neu eingestellt und jetzt korrekt, wie man am folgenden Schrieb sieht. Input- und Outputspektrum wurden subtrahiert und mit der Zielfunktion verglichen - so gut wie keine Abweichungen.
                      Last edited by tmr; 31.08.2009, 13:12.
                      http://www.highfidelity-aus.berlin/
                      Gewerblicher Teilnehmer

                      Comment


                        #56
                        AW: Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverf

                        Mein Kommentar für's erste:

                        Saubere Arbeit, Thomas :zustimm:

                        Grüße, Klaus
                        Lest mehr Henry W. Ott, Douglas C. Smith und Ralph Morrison!

                        Comment


                          #57
                          AW: Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverf

                          Hallo Thomas,


                          Saubere Arbeit, Thomas

                          Danke!rost:rost:

                          Gruß

                          Claus

                          Comment


                            #58
                            AW: Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverf

                            So hab mal selber zum Vergleich rumgespielt und mit einem anderen Programm...

                            Die 100Hz durch einen Butterworth-HP 2.ter Ordnung bei 80Hz sehen zwar leicht anders aus im Zeitbereich ("Nachschwinger" etwas höher), aber das ist nix essentielles.

                            Die Spektren sind hier mit 1/24tel Oktave geglättet um die Notches nicht gegen "-unendlich" rennen zu lassen... aus dem Grund, dass dann eine Divison von Antwort durch Anregung praktisch sauber genau den HP wiedergibt (grüne Kurve), der zur Filterung verwendet wurde (incl. seiner Phase, hier nicht zu sehen). Dass das möglich ist, liegt eben daran dass in dem Halbsinus (und seinen Antworten) eben bis auf die Stellen mit den Notches alle Frequenzen enthalten sind... und somit alles den theoretischen Überlegungen entspricht...

                            Grüße, Klaus
                            Attached Files
                            Last edited by KSTR; 30.08.2009, 18:42.
                            Lest mehr Henry W. Ott, Douglas C. Smith und Ralph Morrison!

                            Comment


                              #59
                              AW: Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverf

                              Hallo,
                              da hier bei einigen in Bezug auf die Theorie hinter der FFT einiges durcheinander läuft und "Googler" inzwischen vermutlich auch schon gefrustet sind, gibt es jetzt hier eine kurze (einige Zusammenhänge mußten verständlichkeitshalber etwas vereinfacht werden) hoffentlich allgemein verständliche formelfreie

                              Einführung in die Fourieranalyse.

                              Zur Erinnerung vorab nochmal das "Grundgesetz der Nachrichtentechnik":
                              Ein schmaler Impuls besitzt ein breites Spektrum und umgekehrt.
                              Ohne Kenntnis dieses Zusammenhangs wird der folgende Rest hier ziemlich unverständlich bleiben (siehe auch das am Schluß zitierte PDF).

                              In zahlreichen Anwendungsfällen ist es nötig, das Frequenzspektrum eines Meßsignals zu kennen.
                              Als geeignetes analytisches Verfahren bietet sich die Fourieranalyse an. Damit ist es möglich, beliebige periodische Signale durch eine Summe von harmonischen Funktionen darzustellen.
                              Eine mathematische Realisierung dieses Lösungsansatzes ist die Fourier-Reihe. Mit ihrer Hilfe kann der Frequenzgehalt eines periodischen Signals in Form diskreter Spektrallinien dargestellt werden.
                              Das Signal wird innerhalb eines endlichen zeitlich begrenzten Intervalls (Periode) betrachtet.
                              Die Anwendung der Fourier-Reihe ist zulässig, solange tatsächlich ein zeitlich periodischer Wellenzug vorliegt.

                              Es ist zu erwarten, daß in der Praxis auch nicht-periodische Wellenzüge anzutreffen sind. Hier kann die Fourier-Reihe nicht eingesetzt werden, da die mathematischen Eingangsbedingungen bei der Definition der Fourier-Reihe verletzt sind.
                              Es muß daher nach anderen Verfahren gesucht werden, um auch reale Signalverläufe analysieren zu können.

                              Diese Forderung führt zum Fourier-Integral.
                              Mathematisch kann gezeigt werden, daß die Fourier-Reihe nur ein Spezialfall des Fourier-Integrals ist.
                              Die Fourier-Tranformation aus dem Zeitbereich in den Frequenzbereich setzt hier voraus, daß das Signal nicht periodisch ist (ein nichtperodisches Signal ist mathematisch ein Signal mit unendlich langer Periodendauer).
                              Das Signal wird nun innerhalb eines wachsenden, bis unendlich gehenden Intervalls betrachtet.
                              Die diskreten Spektrallinien bei endlicher Periode und daher festgelegtem Intervall (Fourier-Reihe) gehen mit wachsendem Intervall (Fourier-Integral) in ein kontinuierliches Spektrum über und implizieren, daß ein einzelner Puls (unser Signal) aus einer unendlichen Zahl von Sinuskomponenten besteht.

                              Auch die Transformation von periodischen Wellenzügen ist durchführbar.
                              Man verwendet hier einen Trick, um das Signal im streng-mathematischen Sinn nicht-periodisch zu machen.
                              Das von (-unendlich) bis (+unendlich) periodische Signal wird nur über ein endliches Intervall (Zeitfenster) beobachtet und ist dann nicht mehr über ein unendliches Zeitfenster im mathematischen Sinn periodisch.

                              Bei der Betrachtung der mathematischen Defintion des Fourier-Integrals erkennt man, daß die Integrationsgrenzen von (-unendlich) bis (+unendlich) festgelegt sind. Diese Transformationsbeziehungen bedeuten, daß unser Meßsignal eine unendlich lange Zeit beobachtet und integriert werden muß. Die Tatsache der unendlich langen Integrationszeit würde ein unendlich hohes Frequenzauflösungsvermögen beinhalten. Diese technisch sehr interessante Eigenschaft läßt sich jedoch in der Realität nicht ausnutzen. In der Praxis stehen nur begrenzte Zeiträume für die Signalintegration zur Verfügung.

                              Als Folge der Einschränkung auf endliche Integrationszeiten verwendet man eine abgewandelte Form der Transformation, die als
                              diskrete Fourier-Transformation (DFT) bezeichnet wird und insbesondere für die Analyse diskret abgetaster Signale geeignet ist.

                              Im Unterschied zur Fourier-Reihe und Fourier-Transformation arbeitet die DFT (und FFT) mittels endlicher Sätze von Daten, die äquidistant über die Beobachtungsperiode verteilt sind. Bei der Anwendung der DFT wird das zu transformierende Signal unter Beachtung des Abtast-Theorems abgetastet und dann segmentweise der Transformation unterworfen (und dadurch periodisiert).
                              Die DFT hat aufgrund der endlichen Integrationszeit ein begrenztes Auflösungsvermögen.
                              Das Frequenzspektrum einer Sinusfunktion wird nicht mehr durch diskrete Linien (Dirac-Impulse) dargestellt, sondern ist dann eine kontinuierliche Funktion und besteht aus einer "Hauptkeule" mit mehreren "Nebenkeulen". D.h., mit der DFT können Amplitude und Frequenz einer periodischen Funktion nur näherungsweise dargestellt.
                              Eine Verschmälerung der "Hauptkeule" und hieraus resultierend eine Verbesserung des Auflösungsvermögens ist möglich, wenn die Abtastrate erhöht wird. Die Erhöhung der Abtastrate entspricht einer Erweiterung der Integrationsgrenzen des Transformationsintegral.

                              Die Güte der Transformation ist an die zeitliche Lage des Beobachtungsfenster gekoppelt. Das digitalisierte Signal wird mit der Abtastfrequenz moduliert und zusätzlich durch die Multiplikation mit einer Rechteckfunktion zeitbegrenzt.
                              Ein (nichtperiodischer) Puls kann bei passender Wahl des Zeitfensters komplett integriert werden, da er in der Regel innerhalb des Zeitfensters bei 0 startet und bei 0 endet, während ein z.B. periodisches Signal (oder alle anderen länger andauernden Meßsignale) zwangsweise durch entsprechende Fensterfunktionen gekappt, bzw. sogar noch zusätzlich am Anfang und Ende des Fensters auf 0 heruntergefahren werden muß.

                              Dies wird dann nötig, wenn bei der Abtastung von periodischen zeitbegrenzten Funktionen die Zeitbegrenzung nicht aus einem ganzzahligem Vielfachen der Periode der ursprünglichen Funktion besteht.
                              Die einzelnen abgetasteten Segmente passen hinterher nicht mehr nahtlos zusammen und ein sog. "Leck-Effekt" entsteht mit stark ausgeprägten "Nebenkeulen" im Spektrum.
                              Zur Abschwächung dieser sind spezielle Fensterfunktionen ((Hanning, Hamming usw.) geeignet.
                              Je nach gewünschtem Meßergebnis muß hier bei der Fensterfunktion eine Auswahl getroffen werden:
                              - entweder große Amplitudengenauigkeit des Hauptspektrums und geringe Dämpfung der "Nebenkeulen"
                              - oder große Dämpfung der Nebenkeulen und große Amplitudendämpfung.

                              Neben der Dämpfung der unerwünschten "Nebenkeulen" wird die gesuchte nichtverschwindende Frequenzkomponente verbreitert. Generell kann man mit einer zunehmenden Verschmierung der gesuchten Frequenzkomponente rechnen, je mehr die Amplituden der "Nebenkeulen" im Frequenzbereich bedämpft werden.

                              Fast Fourier Transformation (FFT)
                              Die Integrale der Fourier-Transformation werden mittels Summen approximiert. Um n Koeffizienten dieser Folge zu berechnen, benötigt man bei der konventionellen DFT (n * n) Operationen. Der FFT-Algorithmus benötigt nur (n* log(2n) Operationen und ist daher deutlich schneller und kann daher dank moderener Rechentechnik in quasi "Realtime" eine Spektrumanalyse durchführen.

                              Damit dürften jetzt alle Klarheiten beseitigt sein.:grinser:

                              Gruss

                              Thomas

                              Edit:
                              Kleiner Nachschlag zum Thema "Linearität":

                              Für die DFT ist es unerheblich, ob das Antwortsignal nichtlineare Artefakte des Prüfobjekts beinhaltet. Sie wird sie einfach mitdarstellen.
                              Aus diesem Grund funktioniert zB. auch Klirr- und IM-Analyse mit der DFT als typische Darstellung nichtlinearer Verzerrungen.

                              Richtig nichtlinear wird es erst dann, wenn Anteile der Signalantwort, die in keiner kausalen Beziehung zum Eingangssignal bzw. Prüfobjekt stehen, mitverarbeitet werden.

                              Typisches Beispiel: Netzbrumm durch schlechte Kabelführung, oder bei akustischen Messungen Außenlärm (z.B. vorbeifahrende Lastwagen).

                              Kritisch wird es aber auch erst dann, wenn Weiterberechnungen gemacht werden müssen, um eine vollständige Systembeschreibung zu erhalten, mit Hilfe derer aus allen möglichen Eingangssignalen die entsprechenden Antwortsignale des Systems berechnet werden können.
                              Hier ist natürlich absolute Linearität bzw. Kausalität zwischen Eingang- und Ausgangssignal nötig.
                              Mit Hilfe z.B. der Kohärenzfunktion ist eine Überprüfung dieser Linearität möglich und bei Bedarf werden eben nichtlineare Bereiche im Spektrum nicht berücksichtigt.

                              Edit 2: Das Bild zum Wort!

                              Am besten dieses pdf runterladen, ausdrucken und beim Lesen des Postings neben den Rechner legen.
                              Erleichtert vielleicht das Verständnis.
                              Last edited by tmr; 01.09.2009, 16:47.
                              http://www.highfidelity-aus.berlin/
                              Gewerblicher Teilnehmer

                              Comment


                                #60
                                AW: Dynamic Measurement- Grundlagen, Meßergebnisse und Vergleich mit anderen Messverf

                                Thomas,

                                Danke vielmals für dieses interessante, anschauliche und trotzdem kurze Repititorium! Ja, da keimt die Erinnerung wieder auf: Ach ja, so war das... :dank:

                                Beste Grüsse,
                                Winfried
                                Perception is Reality!

                                Comment

                                Working...
                                X